Математика

Сортировать:
На этой странице вы можете найти и скачать книги жанра «Математика» бесплатно. Для поиска используйте функционал сортировки книг по рейтингу, количеству просмотров, дате публикации, c помощью него расширяются возможности, вы сами оцените простоту и удобство интерфейса. Читать книги из жанра «Математика» можно на мобильных устройствах с Android и iOS: iPhone, iPad, а также на Kindle. Надеемся вам понравится!
Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?
2014
5
Тем не менее, именно математическое содержание выделяет «Флатландию» из ряда других книг того времени. Во времена Эбботта споры о четвертом измерении были в самом разгаре. Предпринималось множество попыток понять, что оно означает, и как-то визуализировать его. В 1952 г. философ и богослов Карл Хайм так описал серьезную проблему человеческой интуиции в постижении четвертого измерения: «Прогресс математики и физики дает нам крылья поэтического воображения, выводящего нас за границы евклидового мира в попытке представить себе пространство, в котором существует более трех координатных осей, перпендикулярных друг другу. Но все эти усилия выйти за пределы нашего мира в конечном итоге всегда приводят в трехмерное евклидово пространство. Пытаясь открыть четвертое измерение, мы сталкиваемся с непреодолимым препятствием. Нет никаких сомнений, что можно производить вычисления в пространствах высших размерностей, но мы не в состоянии вообразить их. Мы, как в тюрьме, заперты в пространстве, в котором …
Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография
2014
6.5
СКОЛЬКО ТРЕБУЕТСЯ КЛЮЧЕЙ? Какое минимальное количество ключей необходимо в системе с двумя пользователями? Три? Четыре? Для тайного общения двух пользователей друг с другом требуется только один код или ключ. Для трех пользователей необходимы три ключа: один для связи между А и В , другой — для пары А и С , а третий — для В и С . Далее, четырем пользователям потребуется уже шесть ключей. Таким образом, в общем случае п пользователей должны иметь столько ключей, сколько всего комбинаций пар из п пользователей, а именно: (n/2) = n•(n-1)/2 Так, относительно небольшая система из 10000 взаимосвязанных пользователей потребует 49995000 ключей. Для населения земного шара из шести миллиардов людей потребуется головокружительное количество: 17999999997000000000. * * * Общее правило шифрования называется алгоритмом шифрования, в то время как определенный параметр, используемый для шифрования или кодирования сообщений, называется ключом. (В примере шифрования со словом «АТАКА» на странице 10 ключ равен …
Синхронистичность: акаузальный, связующий принцип
5
Просеять эмпирический материал невозможно, не обладая критерием отбора. Каким образом мы сможем узнать какие из комбинаций событий являются беспричинными, если явно не­возможно проверить причинность всех случайных проис­шествий? Ответ таков: беспричинное событие, скорее всего, можно ожидать там, где, при более внимательном рассмот­рении, причинно-следственная связь, как оказывается, невоз­можна. В качестве примера я бы привел "дублирование случа­ев", феномен, хорошо известный любому врачу. Иногда "дублирование" бывает трое - и даже более кратным, на основании чего Каммерер [3] может говорить о "законе серии" и приводит массу прекрасных его примеров. В большинстве таких случаев не существует даже отдаленной возможности причинно-следственной связи между совпадающими события­ми. Например, когда я сталкиваюсь с тем, что номер моего трамвайного билета идентичен номеру купленного в тот же день билета в театр, а вечером мне звонят и в разговоре упоминают тот же самый номер, уже в качестве телефонного, …
Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи
2014
6.25
И различные определения этого понятия показывают всю его сложность. Психологи и философы пытаются определить и измерить интеллект на протяжении многих веков. Но все предложенные ими определения довольно трудно применить не к людям, а к другим объектам. К примеру, обладает ли интеллектом компьютерная программа, способная синхронизировать и координировать работу всех систем самолета, позволяющая со стопроцентной надежностью прокладывать курс в зависимости от текущих требований? Возможно, что да. Но можно ли сказать, что интеллектом обладает комар? Это насекомое ведь тоже способно синхронизировать и координировать работу всех своих органов и со стопроцентной надежностью прокладывать курс в зависимости от текущих требований. Тест Тьюринга Практическое решение, позволяющее определить, обладает ли машина интеллектом, первым предложил в 1950 году математик Алан Тьюринг, который считается одним из создателей искусственного интеллекта. В основе его теста лежит очень простая идея: если машина во …
Плач математика. Эссе о преподавании математики в школе
6.6
Математика и культура Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики? Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками [7] : математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков …
Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир
2014
7.13
2. Каменная арифметика Как и любое явление в жизни, арифметика имеет две стороны: формальную и занимательную (или игровую). Формальную часть мы изучали в школе. Там нам объясняли, как работать со столбцами чисел, складывая и вычитая их, как перелопачивать их при выполнении расчетов в электронных таблицах при заполнении налоговых деклараций и подготовки годовых отчетов. Эта сторона арифметики кажется многим важной с практической точки зрения, но совершенно безрадостной. С занимательной стороной арифметики можно познакомиться только в процессе изучения высшей математики [5] . Тем не менее, она так же естественна, как и любопытство ребенка [6] . В эссе «Плач математика» Пол Локхарт предлагает изучать числа на более конкретных, чем обычно, примерах: он просит, чтобы мы представили их в виде некоторого количества камней. Например, число 6 соответствует вот такому набору камешков: Вы вряд ли увидите тут что-то необычное. Так оно и есть. Пока мы не приступим к манипуляциям с числами, они выглядят …
Криптография и свобода
6.25
Догоним и перегоним Америку! По криптографии СССР должен быть не хуже, чем США, будем готовить своих профессиональных криптографов. И, как ни странно, получилось! А, впрочем, ничего странного здесь нет. Криптография в те времена была чисто военной, обслуживала высшее руководство страны, а на такое дело денег и сил не жалели. Всемирно известный историк криптографии американец Дэвид Кан в своей книге «Криптографы» (изданной в России также под названием «Взломщики кодов») напрямую связывает поражение русских армий Самсонова и Ренненкампфа в Первой мировой войне со слабостью российских шифров. Пришедшие на смену царю большевики всегда были особыми конспираторами, любили секретность и, поэтому, не могли оставить без внимания криптографию. В 1921 году Ленин подписал декрет о создании специальной шифровальной службы при ВЧК–ОГПУ, которую возглавил один из близких соратников Ленина, старый большевик Г.И.Бокий. В эту спецслужбу пригласили всех лучших специалистов-криптографов того времени, чьи книги …
Геометрическая мозаика в интегрированных занятиях. Конспекты занятий с детьми 5-9 лет
5
Гномики Цель. Учить детей устанавливать равенство – неравенство между двумя группами предметов, пользоваться словами: «столько – сколько», «поровну», «одинаковое»; классифицировать предметы по форме. Материал. Плата; 5 кругов и 5 равнобедренных треугольников (на каждого ребенка). Описание Вопросы и задания – Какой формы фигуры на подносе? – Сколько кругов? Сколько треугольников? (Много.) Положите круги в ряд. Это головы гномиков. А треугольники (показывает) их колпачки. Наденьте на каждую голову колпачок. – Сколько получилось гномиков? (Много.) – Чего больше (меньше), голов или колпачков? – Как по разному об этом можно сказать? (Поровну, одинаково, сколько головок, столько колпачков.) Ключевые слова. Столько – сколько, поровну, одинаково. Змейка Цель. Закреплять название геометрической фигуры треугольник. Учить чередовать фигуры по цвету. Материал. Плата; 5 желтых и 5 зеленых и прямоуголных треугольника (на каждого ребенка). Предварительная работа. В свободное время дайте детям геометрическую …
Хаос и структура
5
Метод Лосева—строго диалектический. Что этот метод для него органичен и что он играет на нем так, как виртуоз–пианист на своем инструменте, это признают даже его враги. Не только С. Л. Франк признал, что «со времени «Феноменологии духа» Гегеля почти не появлялось трудов с такой глубокой диалектикой, как «Философия имени» Лосева» [5] , но и А. Деборин согласен, что это действительно диалектика, хотя и не материалистическая [6] . И вот этот метод применен для конструирования математики в целом. Только теперь, после работы Лосева, возникает вопрос о том, что такое диалектика в математике и как она реально возможна. Вместо рекламы и декларации, вместо ничего не говорящих манифестов Лосев бросается прямо в математическое море; и теперь можно уже реально судить, плавает ли диалектик в этом море и как плавает. Суждения об этом плавании могут быть разные. Однако даже при самом отрицательном суждении все же надо сказать, что большего никто не смог сделать. Сделайте же хорошо, если Лосев сделал плохо. …
Открытие без границ. Бесконечность в математике
2014
6
Очень большое и очень малое Проведём небольшой мысленный эксперимент. Предположим, что у нас есть мяч, который обладает следующими свойствами: всякий раз, когда он падает на пол, он отскакивает на высоту, в два раза меньшую, чем высота, с которой он упал. Если, например, мяч упал с высоты двух метров, он отскочит от пола на метр, затем на 50 см и т. д. Допустим, что нам нужно решить следующую задачу. Мы бросаем мяч с высоты 10 м. Какое расстояние пройдёт мяч к тому моменту, когда он остановится? Нельзя сказать, что эту задачу невозможно решить, ведь мы понимаем, что в определённый момент мяч перестанет подпрыгивать — он не может подскакивать вечно. С другой стороны, можно предположить, что пройденный им путь будет бесконечно большим, так как делить пополам можно бесконечно, и всякий раз результатом деления будет всё меньшая и меньшая величина. Это типичный парадокс, связанный с бесконечностью (далее мы рассмотрим его подробнее), в котором фигурирует новое для нас понятие бесконечно малой …
Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
2014
5
* * * ВОЗМОЖНЫЕ МАРШРУТЫ Формула, выражающая количество всех возможных маршрутов для n вертикальных и m горизонтальных движений, выглядит следующим образом: Здесь n! означает факториал числа n, который равен n ·( n -1)·( n -2)·…·2·1. Например, 5! = 5–4 — 3–2 — 1 = 120. В нашем примере формула записывается так: возможных маршрутов. * * * Расстояние такси Расстояние, которое изучается в школе, является евклидовым расстоянием. Оно находится по теореме Пифагора, поэтому расстояние между двумя точками Р и Q с координатами Р = ( x 1 , y 1 ) и Q = ( x 2 , у 2 ) выражается следующей формулой: В отличие от евклидова расстояния, минимальное расстояние в городе с прямоугольной сеткой улиц считается как d T ( P, Q ) = | x 2 — x 1 | + | y 2 — y 1 | * * * АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Выражение | А | означает «абсолютное значение числа А», которое получается путем игнорирования знака числа. Если число А положительно, то | А | = А , а если число А отрицательно, то | А | = — А , например, |-5| = 5. * * * Это альтернативное …
arrow_back_ios