Математика

Сортировать:
На этой странице вы можете найти и скачать книги жанра «Математика» бесплатно. Для поиска используйте функционал сортировки книг по рейтингу, количеству просмотров, дате публикации, c помощью него расширяются возможности, вы сами оцените простоту и удобство интерфейса. Читать книги из жанра «Математика» можно на мобильных устройствах с Android и iOS: iPhone, iPad, а также на Kindle. Надеемся вам понравится!
БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета
1941
8.82
Возвышение в квадрат $ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 25 2 ; 2*3=6; 625 45 2 ; 4*5= 20; 2025 145 2 ; 14*15 = 210; 21025 Прием этот вытекает из формулы (10х+5) 2 = 100х 2 +100х+25=100х(х+1)+25 § 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,5 2 = 72,25 14,5 2= 210,25 0,35 2 = 0,1225 f и т. п. § 27. Так как 0,5= 1/2 , а 0,25 = 1/4 , то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью 1/2 : (8 1/2 ) 2 =72 1/4 (14 1/2 ) 2 = 210 1/4 и т п. § 28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b ) 2 = a 2 +b 2 +- 2ab. Например: 41 2= 40 2 +1+2*40= 1601+80= 1681 69 2 =70 2 +1-2*70=4901-140=4761 36 2 =(35+1) 2 =1225+1+ 2*35=1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9. Вычисления по формуле (а+b) (а-b) …
Самые знаменитые головоломки мира
1999
8.13
Задачи 1 Куда можно поместить еще одну звезду первой величины? Эта необычная головоломка связана с недавним заявлением одного астронома о том, что он обнаружил новую звезду первой величины. На приведенном здесь рисунке вы видите этого высокоученого профессора, знакомящего со своим открытием собратьев-астрономов. Он уже изобразил на доске, как расположены пятнадцать звезд различной величины, и теперь собирается показать, где именно находится открытая им новая звезда. Сумеете ли вы нарисовать пятиконечную звезду, которая была бы больше любой другой из изображенных на рисунке звезд и не касалась бы при этом ни одной из них? 2 Укажите путь от Филадельфии до Эри, проходящий по одному разу через все города На карте показаны 23 города штата Пенсильвания, соединенные между собой дорогами, которые образуют довольно причудливый рисунок. Задача проста садитесь на велосипед и поезжайте из Филадельфии в Эри, посещая каждый город по одному разу и не пользуясь никакой дорогой дважды. Вот и все. Города …
Одним росчерком
1940
8.11
Задача о Кенигсбергских мостах Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме: «В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов: а, b, с, d, e, f, g „Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“ „Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“». Каково же ваше мнение, читатель? Что такое топология? Задаче о Кенигсбергских мостах Эйлер посвятил целое математическое исследование, которое было в 1736 г. представлено в Петербургскую Академию наук. Работа эта начинается следующими строками, определяющими, к какой области математики относятся подобные вопросы: «Кроме той отрасли геометрии, которая рассматривает величины и способы измерения и которая тщательно разрабатывалась еще в древности, Лейбниц первый упомянул в другой отрасли, названной им „геометрией …
Живой учебник геометрии
7.89
§ 2. Масштаб Изображение участка земли, пола комнаты или квартиры в уменьшенном виде называется планом этого участка, комнаты или квартиры. При этом необходимо изготовить уменьшенное изображение так, чтобы по плану участка или комнаты легко было узнать их настоящие размеры. Проще всего возле каждого отрезка на плане надписать его истинную длину. Часто так и делают, – например, когда зарисовывают план от руки, вчерне. На черт. 5 мы видим подобный план комнаты, изображенной на черт. 6. Но не всегда это бывает удобно. Обычно на плане приходится показывать много подробностей, – например, не только размеры самой комнаты, но и ширину окон, дверей, стен, печи и т. п. Если все эти размеры надписать на плане, в нем трудно будет разобраться. Чтобы план был ясен и нагляден, его изображают «в масштабе». Это значит, что взамен метра действительно длины чертят на плане определенный небольшой отрезок, – напр. 1/2 см; тогда длина комнаты (черт. 6) 12 м изобразится на плане отрезком в 6 см; ширина ее 8 …
Для юных математиков. Веселые задачи
7.5
Надо заметить, что два автомобиля одновременно двигаться не могут и что в квадрате не могут одновременно находиться два автомобили. ЗАДАЧА № 4 Три дороги Три брата – Петр, Павел и Яков – получили для обработки три участка земли, расположенные рядом, невдалеке от их домов. На чертеже вы видите расположение домов Петра, Павла и Якова и соответствующих земельных участков. Рис. 4. Вы замечаете, что участки расположены не совсем удобно для работающих на них, – но братья не могли сговориться об обмене. Каждый устроил огород на своем участке, и так как кратчайшие пути к огородам пересекались, то между братьями вскоре начались пререкания, перешедшие в ссоры. Желая избегать всяких столкновений, братья решили отыскать такой путь к своим участкам, чтобы не пересекать друг другу дороги. После долгих поисков они нашли такие три пути и теперь ежедневно ходят на свои огороды, не встречаясь друг с другом. Можете ли вы указать эти пути? ЗАДАЧА № 5 Мухи на занавеске На оконной занавеске, разрисованной квадратиками, …
Великая Теорема Ферма
2000
7.5
За ее доказательство предлагались призы; процветало соперничество. У Великой теоремы Ферма богатая история, знавшая смерть и мошенничество. Она оказала определенное влияние на развитие математики. По словам профессора математики Гарвардского университета Барри Мазура, Ферма вдохнул жизнь в те разделы математики, которые были связаны с первыми попытками доказать Великую теорему. По иронии судьбы, оказалось, что один из именно таких разделов математики занял центральное место в окончательном варианте доказательства Уайлса. Постепенно проникаясь пониманием незнакомой мне ранее области, я пришел к заключению, что Великая теорема Ферма сыграла главную роль в развитии математики и что ее история шла параллельно истории самой математики. Ферма стал отцом современной теории чисел. С того времени, когда он жил и работал, математика обрела новую жизнь, стала развиваться и разделилась на множество областей, в рамках которых новые методы способствовали возникновению новых результатов или прекратили …
Кентерберийские головоломки
1979
7.5
В решении головоломок есть и реальная польза. Считается, что регулярные упражнения столь же полезны для ума, как и для тела, и в обоих случаях не так важно, что мы делаем, как то, что мы это делаем. Ежедневная прогулка, которую нам рекомендуют доктора, или ежедневное упражнение ума могут сами по себе выглядеть потерей времени, однако в конечном итоге – это его подлинная экономия. В одном из романов английского писателя-юмориста А. Смита героиня, по ее собственному признанию, страдает, ощущая в своем мозгу какие-то паутинки. Быть может, это редкое заболевание, но в более метафорическом смысле многие из нас весьма склонны страдать от «паутины в мозгах» и нет ничего лучше решения головоломок для того, чтобы вымести ее вон. Они держат начеку ум, стимулируют воображение и развивают умение рассуждать. Порою головоломки оказываются полезными не только в таком косвенном отношении, но и непосредственно помогают нам, сообщая какие-то трюки и «хитрости», которые могут пригодиться в жизни в совершенно …
Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
2014
7.33
* * * Ежегодное затопление долины продолжалось четыре месяца. К октябрю река начинала мелеть и чахнуть, пока земля к следующему лету не высыхала до корки. Восемь засушливых месяцев делились на два сезона: возделывания почв, перит, и сбора урожая, шему. У египтян возникли оседлые общины, располагавшиеся на холмах, которые в периоды затопления превращались в островки, соединенные дамбами. Египтяне создали систему орошения и хранения зерна. Сельское хозяйство стало основой египетского календаря и самой жизни, а его главными продуктами — хлеб и пиво. К 3500 году до н. э. египтяне развили кое-какое производство — ремесла и металлургию. Примерно тогда же они разработали и письменность [8] . Смерть для египтян всегда была неизбежностью, но с достатком и оседлостью неизбежными стали и налоги. Вероятно, именно они первыми потребовали развития геометрии [9] : хоть фараон и владел, в принципе, всеми землями и богатствами, на самом деле частная собственность была и у храмов, и у отдельных частных лиц. …
200 знаменитых головоломок мира
1999
7.33
Удивительно, какое удовольствие хорошая головоломка доставляет огромному большинству людей. Даже сознание, что она не имеет практического значения, не удерживает-нас от ее решения, а уж в случае удачи чувство удовлетворения само по себе служит нам наградой за труды. Что же это за таинственное очарование, которое для многих оказывается необоримым? Почему нам нравится «озадачивать» себя? Любопытно, что с решением интерес к задаче моментально исчезает. Мы это сделали, вот и все. Но почему мы стремились это сделать? Ответ здесь достаточно прост: нам доставляет удовольствие сам процесс отыскания решения как таковой. Хорошая головоломка, подобно добродетели, сама себе служит наградой. Человека привлекает само соприкосновение с тайной, и он не находит места, пока ее не раскроет. Кроме того, нам не хочется отставать от других, и это естественно — даже ребенку свойственно это чувство. В своем путешествии по царству головоломок мы столкнемся с интересными моментами самого различного характера. Такое …
Математика. Утрата определенности.
1984
7.13
Стремясь облегчить чтение книги М. Клайна лицам, не имеющим математического образования, или начинающим математикам, мы сочли необходимым дополнить авторский текст некоторыми пояснениями и уточнениями (они собраны в разделе «Примечания» в конце книги). Кроме того, к авторскому списку литературы, ориентированному исключительно на англоязычного читателя (где мы, однако, указали имеющиеся на русском языке переводы некоторых из перечисленных автором книг), был прибавлен список книг (главным образом на русском языке), объединенных в раздел «Дополнительная литература». Следует также заметить, что у М. Клайна использование названной им литературы целиком предоставлено инициативе читателя: в английском оригинале книги не содержится ни одной ссылки на эту литературу. Таким образом, все имеющиеся в настоящем (русском) издании ссылки на литературу принадлежат переводчику и редактору. Заканчивая это (по необходимости несколько затянувшееся) предисловие, я хотел бы выразить надежду, что читатель получит …
Удовольствие от X.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир
2014
7.13
2. Каменная арифметика Как и любое явление в жизни, арифметика имеет две стороны: формальную и занимательную (или игровую). Формальную часть мы изучали в школе. Там нам объясняли, как работать со столбцами чисел, складывая и вычитая их, как перелопачивать их при выполнении расчетов в электронных таблицах при заполнении налоговых деклараций и подготовки годовых отчетов. Эта сторона арифметики кажется многим важной с практической точки зрения, но совершенно безрадостной. С занимательной стороной арифметики можно познакомиться только в процессе изучения высшей математики [5] . Тем не менее, она так же естественна, как и любопытство ребенка [6] . В эссе «Плач математика» Пол Локхарт предлагает изучать числа на более конкретных, чем обычно, примерах: он просит, чтобы мы представили их в виде некоторого количества камней. Например, число 6 соответствует вот такому набору камешков: Вы вряд ли увидите тут что-то необычное. Так оно и есть. Пока мы не приступим к манипуляциям с числами, они выглядят …
Русь. Китай. Англия. Датировка Рождества Христова и Первого Вселенского Собора
7
Чем дальше мы читаем средневековые источники, тем больше интересного мы узнаем и понимаем, если только отказаться от внушенного нам в школе образа «монгольского завоевания». Вот, например, оказывается, что «в ставке хана с первых дней образования Орды (прямо с самых первых дней! — Авт. ) был построен православный храм. С образованием военных поселений в пределах Орды начали строиться повсюду храмы, призываться духовенство и налаживаться церковная иерархия. Митрополит Кирилл из Новгорода переехал жить в Киев, где им была восстановлена митрополия всея Руси» (А.А. Гордеев). Задумаемся на мгновение. Ведь в действительности все это звучит очень странно, если оставаться на принятой сегодня точке зрения. Судите сами. Монгольский завоеватель (вероятно, даже не знавший русского языка, а тем более русской веры) начинает строить по всей им завоеванной империи враждебные ему православные храмы. А митрополит тут же переезжает в Киев, как только город был взят Батыем. Наше объяснение таково: никакого …
Математика. Поиск истины.
1988
7
Историческая ретроспектива: существует ли внешний мир? Философ — это тот, кто знает нечто о том, что никто другой не знает так хорошо. Декарт Нет такой нелепости, которую бы не изрекли философы. Цицерон Да разве вся философия не похожа на запись, сделанную медом? На первый взгляд она выглядит великолепно. Но стоит взглянуть еще раз — и от нее остается только липкое пятно. Эйнштейн Существует ли реальный физический мир независимо от человека? Существуют ли горы, деревья, суша, море и небо независимо от того, есть ли люди, способные воспринимать все эти объекта? Такой вопрос кажется нелепым: разумеется, существуют. Разве мы не наблюдаем окружающий мир постоянно? Разве наши органы чувств не рождают у нас непрерывно ощущения, подтверждающие существование внешнего мира? Но люди мыслящие полагают не лишним подвергнуть сомнению очевидное, даже если это сомнение разрешается еще одним подтверждением. Обратимся прежде всего к «любомудрам», или любителям мудрости, — философам, которые …
Невероятно – не факт
1972
7
Таким образом, огромное число факторов делает совершенно непредсказуемым результат выброса костей, изготовленных без жульничества. А рассуждения о том, что вот если бы была возможность разместить кости в кубке в положении, фиксируемом с микронной точностью, да если бы ещё направление выбрасывания костей можно было бы установить с точностью тысячных долей углового градуса, да, кроме того, силу броска измерить с точностью до миллионных долей грамма… вот тогда можно было бы предсказать результат и случай был бы с позором изгнан из этого опыта, – есть абсолютно пустой разговор. Ведь постоянство условий, при которых протекает явление или ставится опыт, есть практическое понятие. То есть я говорю, что условия проведения двух испытаний одинаковы лишь в том случае, если не могу установить различий между ними. Если тысячи и миллионы опытов, поставленных в одних и тех же условиях, всегда приводят к определённому событию (выпущенное из руки яблоко падает на землю), то событие называется достоверным. …
Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.
2010
7
Книга предназначена для понятливого и любознательного читателя-нематематика. Такое утверждение, конечно, вызывает целый ряд вопросов. Что имеется в виду под «нематематиком»? Какой уровень математических знаний предполагается у читателя? Ну, начнем с того, что каждый хоть что-то знает из математики. Наиболее образованные люди могут, вероятно, иметь смутное представление о том, что такое математический анализ. Я думаю, что мне удалось написать книгу, отвечающую уровню тех читателей, кто был в терпимых отношениях со школьной математикой и, возможно, прослушал пару институтских курсов по математике. Первоначально я собирался объяснить Гипотезу Римана вообще без использования математического анализа . Такая постановка задачи оказалась немного слишком оптимистичной; в результате набрались три главы, содержащие (в очень ограниченном объеме) самый элементарный анализ, причем все необходимое объясняется по ходу дела. Практически все остальное — это просто арифметика и элементарная алгебра: раскрытие …
Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]
1909
7
Различныя системы счисленія Почти вс цивилизованные народы древняго и новаго міра ввели у себя десятичную систему счета. Именно они считаютъ единицами до десяти, десятками — до сотни, сотнями — до тысячи и т. д. Иначе сказать: десять единицъ составляютъ десятокъ, десять десятковъ — сотню, десять сотенъ тысячу и т. д. Откуда же произошло такое удивительное согласіе всхъ людей? Почему у всхъ одна система счета? Немыслимо вдь допустить, что обитатели различныхъ точекъ земного шара устроили нчто въ род совщанія, на которомъ и поставовили принять одну общую систему. Разгадка, очевидно, заключается въ слдующсмъ. Отвлеченный счетъ начался у всхъ народовъ съ предметнаго, нагляднаго, а лучшимъ пособіемъ для счета, какъ наиболе доступнымъ и удобнымъ, являются для человка его пальцы. Что ближе пальцевъ, проще и дешевле? Смютоя надъ неграмотными, надъ малыми дтьми и надъ старухами, когда они безъ пальцевъ не могутъ счесть и малыхъ чиселъ: это напрасно, потому что потребность въ наглядномъ представленіи …
arrow_back_ios